arisov (arisov) wrote,
arisov
arisov

Categories:

С чего начинать учить математику во взрослом возрасте

Я плохо учил математику в школе, а теперь стало интересно. Что делать?

Meduza 09:00, 15 ноября 2018



17 ноября состоится всероссийская физико-техническая контрольная «Выходи решать!». Каждый желающий может зарегистрироваться на сайте (https://it-edu.mipt.ru/vr2018/) и проверить свои знания школьной программы по математике, физике и информатике. Но что делать, если вам не хватает школьных знаний? «Медуза» попросила математика и матэкономиста, профессора МФТИ, ректора Университета Дмитрия Пожарского и активиста «Выходи решать!» Алексея Савватеева рассказать, с чего начинать учить математику во взрослом возрасте.

Запаситесь терпением

Итак, вы решили заняться изучением математики. Причины могут быть разные, и от ответа на вопрос «Зачем мне нужна математика?» можно строить индивидуальную стратегию изучения математики, выбрать подходящие ресурсы и преподавателей.

Входов в математику очень много: любая красивая задача, покер, транспортные пробки или аномалии при голосовании на выборах, — но нужно понимать, что при любом из них довольно быстро начинается движение в гору и «одышка головного мозга». Вам придется прилагать интеллектуальные усилия и научиться прыгать выше головы. Важно настроиться на работу и не читать книги по математике как художественную литературу. Подготовьтесь к тому, что в ближайшие годы значительную часть своей жизни вы потратите на изучение математики.

Учитесь рассуждать

Главная идея, которая отличает математику от других наук, — наличие абсолютного доказательства. Можно дать голову на отсечение, что любая строго доказанная математическая теорема дает абсолютное, стопроцентное знание.

В «пятнашках» в принципе нельзя поменять местами 14 и 15, если все остальные числа должны в конце концов остаться на своих местах. Вы не сможете это изменить — головоломка «14-15» не имеет решения.
Или, например, возьмем футбольный мяч, который состоит из пятиугольных и шестиугольных лоскутков. Если он склеен «по три лоскутка в каждой вершине», то 5-угольных лоскутков всегда, независимо от числа 6-угольных лоскутков и от метода склейки, будет ровно 12. Все необходимое для проведения соответствующего рассуждения придумал Эйлер еще 250 лет назад, и не нужно тратить время на попытки это опровергнуть.

Начните с нескольких основных книг, которые изменят ваши представления о математике

* Лучше всего «ставит голову» книга «Начала теории множеств» (https://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part1-2.pdf) Николая Верещагина и Александра Шеня. Она даст основу для понимания (а в дальнейшем и самостоятельного построения!) логических рассуждений. С нее же начнется и понимание теории множеств (https://ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2), лежащей в основе современной математики.
* Охватить больше разделов математики поможет книга Рихарда Куранта и Герберта Роббинса «Что такое математика?» (http://ilib.mccme.ru/pdf/kurant.pdf). Как и книгу Верещагина и Шеня, эту книгу нужно читать внимательно, делая все упражнения. 
* Если первые две книги окажутся сложными, можете начать с моей «Математики для гуманитариев» (http://usdp.ru/donate/). Ее также следует читать с самого начала, страницу за страницей, не стоит браться за чтение с середины. Она не очень простая, но предварительных сведений и математической культуры не предполагает.
* Чтобы понять, каким образом математика входит в нашу жизнь, можно прочитать «Кому нужна математика?» Андрея Райгородского и Нелли Литвак или «Математическую составляющую» (сборник сюжетов под редакцией Николая Андреева) (http://book.etudes.ru/).

Смотрите видеолекции

В интернете есть огромное количество научно-популярных лекций по математике:
* «Математические этюды» Николая Андреева (https://m.youtube.com/watch?list=PLoQ9DwlkORjixpmDZAINkO6Cbxt6LdU2C&v=hYuoT09EhNw)
* Khan Academy (https://m.youtube.com/user/KhanAcademyRussian)
* «Математика проста» (https://m.youtube.com/channel/UCTx46B991tGoUfCey0Emp1A)
* мой канал «Математика — просто» (https://m.youtube.com/channel/UClTIrwj5npeOaBjH6_AkKyA) и многие другие

Слушайте про открытые задачи, про знаменитые решенные математические проблемы и про те из решенных задач, над которыми математики ломали голову веками. Это вдохновляет вдумываться в глубокие и сложные рассуждения.

Например, была такая задача античных времен — разделить при помощи циркуля и линейки произвольный угол на три равные части. Сколько было сломано копий, пока в начале XVIII века человечество не накопило достаточно понимания того, что такое вообще вещественное число и какие бывают числа (алгебраические разных «степеней», трансцендентные (https://ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB)). Это идея Нового времени, можно сказать, математическая революция нового масштаба, которая произошла в конце XVIII — начале XIX века.

После этой революции стало ясно, что разделить с помощью циркуля и линейки угол на три равные части в принципе невозможно.

Используйте приобретенные знания

Для этого можно использовать различные онлайн-курсы. Например, на Coursera есть «Математика для всех» (https://www.coursera.org/learn/matematika-dlya-vseh) и «Теория вероятностей для начинающих» (https://www.coursera.org/learn/probability-theory-basics) от Физтеха. А если знаете английский — «Введение в логику» (https://www.coursera.org/learn/logic-introduction) от Стэнфордского университета или «Курс по тригонометрии» https://www.coursera.org/learn/trigonometry) от Университета Калифорнии.

Обязательно разбавлять вдумчивое изучение теории практическими навыками решения упражнений и получать обратную связь. В противном случае все то, что вы, как вам казалось, поняли, улетучится на следующий день из вашей головы — да и сразу после прослушивания лекций вы не сможете объяснить экзаменующему вас ученому, что же там в лекциях содержалось, каковы корректные определения вводимых понятий и формулировки (не говоря уже о доказательствах!) ключевых теорем.

Ищите красоту

Математика без красоты — это ремесло, а математика с красотой — это искусство.

Смотрите, есть равенство 1+2+3+…+n = (n²+n)/2 . Смотрите ниже, как можно показать его наглядно (для этого помните, что умножение n на n+1 можно представить в виде прямоугольника со сторонами n и n+1):

https://mobile.twitter.com/fermatslibrary/status/1058703593237299200

Another visual proof by @3blue1brown. pic.twitter.com/ekhzIGhyD5
— Tamás Görbe 🇭🇺🇬🇧🇪🇺 (@TamasGorbe) November 3, 2018

Красота!

Если вам какие-то задачи нравятся и вы готовы тратить на них силы, то стоит сосредоточиться на этих задачах и двигаться вперед по своей собственной траектории в математике — до поры до времени не смущаясь тем, что у вас много пробелов в иных областях (помимо вашей любимой). Но потом, когда/если вы захотите стать настоящим профессионалом, вам уже придется, стиснув зубы и скрепя сердце, изучить и «нелюбимую» часть математики. Вперед, желаю удачи — а главное, вдохновения и терпения!

————

Алексей Савватеев

Источник: https://meduza.io/feature/2018/11/15/ya-ploho-uchil-matematiku-v-shkole-a-teper-stalo-interesno-chto-delat
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 0 comments